Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂为3W．当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₂．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃．
已知U₁=U₁′，U₂=4U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值．
（2）电功率P₃的大小．
（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率P_min．（结果保留1位小数）

Answer

（1）先画出开关闭合和断开、滑动变阻器处于不同位置时的等效电路图；根据串联电路的特点和欧姆定律求出图1和图2中通过R3的电流关系，从而求出电流I1与I2的比值．
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律分别求出图1和图2中R2两端的电压，利用U1=U1′求出R1、R2两电阻之间的关系；根据电源的电压不变求出R2、R3之间的关系；利用电源的电压不变求出图3中的电流，最后根据P=I2R和图1中R2的功率求出电功率P3的大小．
（3）根据P=可知当滑动变阻器处于最大阻值处且三电阻串联时，电路中的总电阻最大，电路所消耗的电功率最小，画出等效电路图，进一步利用串联电路的特点和电功率公式求出电路所消耗的最小电功率．
【解析】
当P在A端，闭合S、S1时，等效电路如图1；当P在中点，闭合S、断开S1时，等效电路如图2；当P在B端，闭合S、S1时，等效电路如图3．

（1）由图1和图2可知===--------①
（2）由图1可知R2两端的电压为U1=I1R2--------------②
由图2可知R2两端的电压为U1′=I2（+R1）----③
已知U1=U1′----------------------------④
由①②③④可得：2R1=9R2---------------⑤
因电源电压不变，所以U=I1（R3+R2）------⑥
U=------------------⑦
由①⑤⑥⑦可得：R2=3R3，
当P在A端，都S、S1闭合时：P2=I12R2-------⑧
当P在B端，都S、S1闭合时：P3=I32R3-----------⑨
因电源的电压不变，所以U=I1（R2+R3）=I3R3，
解得---------------------------⑩
联立⑧⑨⑩解得：P3=P2=16W．
（3）当电路消耗的电功率最小时，电路中的总电阻最大，即P在A端，S闭合、S1断开，等效电路图如图4．

此时电路的最小电功率为：
Pmin====P3≈0.9W．
答：（1）电流I1与I2的比值为4：1；
（2）电功率P3的大小为16W；
（3）电路所消耗的最小电功率约为0.9W．