Question

如图所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO：OQ=1：4．液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重G_A=1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G_动=100N．人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N时，杠杆恰在水平位置平衡．为加大训练强度，将支点移至O′处，PO′：O′Q=1：1，人对手柄施水平向右的拉力F₁，同时对踏板施压力N₁，配重A以v=0.2m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η₁．继续加大训练强度，增加的配重为G_A′，同时移动支点至O″处，PO″：O″Q=4：1，人对手柄施水平向右的拉力F₂，此时对踏板施压力N₂，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η₂．滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F：F₁：F₂=1：2：3，N₁：N₂=3：11．
求：（1）拉力F₁的功率P．
（2）增加的配重G_A′．
（3）η₁：η₂．

Answer

1、对动滑轮、配重A组成的整体受力分析，由平衡条件求支点P对配重A的支持力FP；对杠杆进行受力分析，由平衡条件求杠杆对液压装置的支持力FQ；
液压装置B进行受力分析，由杠杆平衡条件，求出液压装置B所受的重力GB．
2、对动滑轮、配重A组成的整体，由平衡条件求支点P对配重A的支持力FP1；对液压装置B进行受力分析，由力的平衡条件求对踏板施压力N1，N2；
对杠杆进行受力分析，由杠杆平衡条件求杠杆对液压装置的支持力FQ1；由功率公式P=FV求F1的功率，求出滑轮组效率η1． 
3、对液压装置B进行受力分析，由平衡条件求杠杆对B的支持力FQ2；对杠杆进行受力分析，由杠杆的平衡条件求杠杆P对A的支持力FP2；
对动滑轮、配重A，A′组成的整体，由平衡条件，求配重A′所受的重力，然后求滑轮组的效率η2．
【解析】
（1）当F=200N，PO：OQ=1：4时

对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：3F+FP=GA+G动 ；
FP=GA+G动-3F=1500N+100N-3×200N=1000N．
对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：FP×OP=FQ×OQ；
FQ===250N
对B受力分析如图1（c），由平衡条件得：GB=FQ=250N      
（2）当F1=2F=400N，PO′：O′Q=1：1时

对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示：3F1+FP1=GA+G动；
FP1=GA+G动-3F1=1500N+100N-3×400N=400N
对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示：FP1×O′P=FQ1×O′Q；
 FQ1===400N
对B受力分析如图2（c）：N1+GB=FQ1 ，则N1=FQ1-GB=400N-250N=150N．     
而：N1：N2=3：11；    所以：N2=550N
由v1=3v=0.6m/s；  F1 的功率：P=F1v1=240W．   
滑轮组效率η1==    ①
（3）当F2=3F=600N，PO''：O''Q=4：1时

对B受力分析如图3（c）：N2+GB=FQ2，FQ2=N2+GB=550N+250N=800N
对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，FP2×O''P=FQ2×O''Q；
FP2===200N
对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示：3F2+FP2=GA+G动+GA′；
则增加的配重A′所受重力为：GA′=3F2+FP2-GA-G动=3×600N+200N-1500N-100N=400N
不计绳和滑轮的摩擦，可得滑轮组效率：η2==     ②
得：=．
答：（1）拉力F1的功率是240W．（2）增加的配重GA′=400N．（3）=．