Question

如图所示，是小宇同学设计的一个实验装置．质量为5kg 的物体M₁静止于水平导轨AB 的B 端，导轨AB 及支架只可绕着固定于地面上的过C 点的转动轴在竖直平面内转动（导轨及支架的形状和尺寸已在图中标出，质量忽略不计）．一根沿水平方向的细绳，一端连在物体M₁上，一端绕过滑轮组连在电动机的转轴上，电动机转动时，可以通过细绳拉动物体M₁沿导轨水平向A 端移动．质量为8kg 的物体M₂放在地面上，并通过细绳挂在动滑轮E₂上，在实验操作过程中，M₂始终未离开地面．与滑轮组、电动机有关的摩擦不计，动滑轮E₂的质量为0.2kg，细绳未发生形变，g 取10N/kg．
（1）当电动机的输出功率为2.5W时，刚好可以通过细绳拉动物体M₁以0.1m/s 的速度沿导轨水平向A 端匀速运动，地面对物体M₂的支持力为N₁，求细绳对物体M₁的拉力为多少？
（2）从物体M₁开始运动时电动机起，导轨及支架能保持静止的最长时间为多少？
（3）将物体M₁换成另一质量更大的物体，当电动机通过细绳拉动它仍以0.1m/S 的速度从B 端沿导轨匀速向A 端运动时，物体M₂受到地面的支持力为N₂，且N_l：N₂=16：1．若此时电动机两端电压为6V，电动机线圈的电阻为2Ω，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对细绳做功，电动机允许通过的最大电流为1.5A．求此时通过电动机的电流为多少？

Answer

（1）已知功率的大小和物体的速度，根据公式P=FV可求拉力的大小；
（2）匀速拉动时，物体M1所受的拉力与摩擦力是一对平衡力，物体M1所受的摩擦力与导轨所受摩擦力是作用与反作用力，从而可知作用在支架上的摩擦力；进一步求出支架受到的压力的大小，根据杠杆的平衡条件可以求出导轨静止时所受M1的压力的力臂，进一步求出保持静止的时间；
（3）对物体M1和动滑轮进行受力分析，找出等量关系，列出等式地面对物体M2的支持力为N1；再根据Nl与N2的关系求出N2的大小；根据动滑轮上绳子的段数求出
绳子的拉力，根据公式P=Fv求出此时电动机的输出功率；根据公式P出2=P2-P损2进一步求出此时通过电动机的电流的大小．
【解析】
（1）细绳对物体M1的拉力拉力F1===25N；
答：细绳对物体M1的拉力拉力F1为25N；
（2）作用在支架上的摩擦力f=F=25N．此时支架受到物体M1对它的摩擦力和M1对它的压力的作用，支架受到的压力N=G1=m1g=5×10=50N．假设导轨静止时所受M1的压力的力臂为l1，所受摩擦力的力臂l2=0.6m，根据杠杆平衡条件有：Nl1=fl2；
l1===0.3m；
保持静止的时间t===3s；
答：导轨及支架能保持静止的最长时间为3s；
（3）M2和动滑轮受到重力、绳子拉力、地面支持力的作用，因动滑轮省力一半，于是有：G2+G动=2F+N1
N1=m2g+m动g-2F=8kg×10N/kg+0.2kg×10N/kg-2×25N=32N；
换M1后，因为Nl：N2=16：1    N2===2N；
此时绳子的拉力F2===40N；
此时电动机的输出功率为P出2=F2v=40N×0.1m/s=4W；
由P出2=P2-P损2有：UI2-I22r=P出2，即6I2-2I22=4；
解得I2=1（A）或I2=2（A）（不合题意，舍去）；
答：此时通过电动机的电流为1A．