Question

设球形物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv（式中R为球的半径，η为空气的粘滞系数，v为球的速度），当质量分布均匀的球从高空由静止开始下落时速度会越来越大，最终达到一个最大值，则（ ）
A．大、小木球的最大速度一样大
B．大木球的最大速度比小木球最大速度大
C．大木球的最大速度比小木球最大速度小
D．半径相同的球的最大速度都一样大

Answer

由于物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv，故物体下落速度到一定值后，物体所受的阻力与重力相等，即受力平衡，不再有加速度，运动处于匀速直线运动状态，即此时的速度最大．所以该题只需联系空气阻力的公式，推导出物体到达最大速度时的速度值与其半径的关系即可．
【解析】
由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，不再有加速度，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到V时最大，即此时G=f，即mg=6лRηv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=，故其质量是m=ρ，所以mg=6лRηv 即为ρg=6лRηv，即该式可以化简为
V=g，所以大球的R大，则其速度的极限值大．
故选B．