Question

如图所示，两个不同材料制成的正方体甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重5N，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列关于对甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙和甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙的判断中正确的是（甲、乙两物体的质量分布均匀）（ ）
A．ρ_甲：ρ_乙=4：5
B．ρ_甲：ρ_乙=27：10
C．h_甲：h_乙=9：5
D．h_甲：h_乙=4：5

Answer

1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m甲、m乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由m=ρV可求出密度关系．
4、甲物体受重力与浮力而平衡，则重力与浮力相等；乙物体受重力与浮力而平衡，则乙物体的重力与所受浮力相等；然后结合甲、乙两物体的重力关系，可求出甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
【解析】
1、===，则m甲=m乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，即：=，则a=b．
3、由m=ρV，得：ρ甲a3=ρ乙b3，=×=×=．
4、甲漂浮在水面上，受浮力F甲浮力与重力G甲作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力；由于=，ρ乙＜ρ甲，甲漂浮在水面上，所以乙也漂浮在水面上；乙漂浮在水面上，处于平衡状态，则它受到的浮力F乙浮力与它的重力G乙相等，也等于它所排开水的重力，即：
=====，则=．
由以上分析可知，A、B、D错误，C正确．
故选C．