Question

如图所示，质量为8t（含动滑轮等附属设备的质量）的一台起重机正将一箱箱设备吊装到施工台上，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．已知每箱设备重4000N，施工台距离地面的高度为3m，当起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力是2500N．（忽略钢绳的重力和摩擦）
（1）求动滑轮的机械效率；
（2）起重机工作时汽车轮胎离开地面，若支架与地面接触的总面积为1.2m²，求此时起重机对地面的压强；
（3）起重臂OA长12m，与水平方向夹角为30°（如图所示），伸缩支撑臂为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，作用点为B，且OB=4m，求支撑臂给起重臂的支持力（忽略起重臂自重，cos30°≈0.87）；
（4）为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.2m/s的速度．匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率．

Answer

（1）动滑轮由两段绳子吊着重物，明确了这一点，再将相关数据代入机械效率的公式进行计算即可；
（2）起重机对地面的总压力等于自身的重力加设备的重力，再代入压强的公式进行计算求出对地面的压强；
（3）利用三角函数可表示出阻力力臂的长，再利用杠杆的平衡条件可求出支撑臂给起重臂支持力的大小；
（4）提升的物重增加，但动滑轮的重没有变，因此，要先求出动滑轮的重，再求出钢绳的拉力，最后求出功率的大小．
【解析】
（1）动滑轮的机械效率：η====80%；
（2）起重机对地面的压力：F压=G总=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重机对地面的压强：p===70000Pa；
（3）读图可得，阻力臂=OA×cos30°=12m×0.87，货物与动滑轮的总重=2500N×2=5000N，
由杠杆的平衡原理可得，
支撑臂给起重臂的支持力：F支==13050N； 
（4）动滑轮的重力：G动=2F1-G=2500N×2-4000N=1000N，
动滑轮上钢绳自由端拉力：F2=（4000N×2+1000N）=4500N，
钢绳自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
钢绳自由端拉力的功率：p=F2 V=4500N×0.4m/s=1800W．
答：（1）动滑轮的机械效率为80%；
（2）起重机工作时对地面的压强为70000Pa；
（3）支撑臂给起重臂的支持力为13050N；
（4）加快施工速度后，动滑轮是钢绳自由端的拉力的功率为1800W．