Question

近年来，我国铁路进行了多次大提速，部分主要干线上的客运列车速度已提高到200km/h．质量为4 000t的列车，以200km/h的速度沿平直轨道从甲地匀速运行到乙地用了1h，受到的阻力为4×10⁶ N，列车的车轮跟铁轨接触的总面积为0.8m²．（g=10N/kg）求：
（1）甲、乙两地间的距离．
（2）列车对铁轨的压强．
（3）列车从甲地匀速运行到乙地，牵引力所做的功．

Answer

（1）已知速度v，运动时间t，根据路程公式s=vt可求出甲、乙两地间的距离．
（2）已知列车质量m可求出列车所受的重力G；在竖直方向上列车受重力G与支持力F而平衡，则F=G，列车对铁轨的压力F'=F；已知列车与铁轨的接触面积S，由压强公式P=可求出列车对铁轨的压强．
（3）在水平方向上，列车受阻力F阻，与牵引力F牵而做匀速直线运动，由平衡条件得：F牵=F阻；由功的公式W=Fs，可求出牵引力的功．
【解析】
（1）列出速度v=200km/h，运动时间t=1h，则列车行驶的路程s=vt=200km/h×1 h=200km=2×105 m．
（2）列车质量m=4000t=4×106 kg，列车所受的重力G=mg=4×106kg×10N/kg=4×107N；
列车在平直轨道上匀速运行，铁轨对列车的支持力F与列车重力G是一对平衡力，由平衡条件得：F=G=4×107N；
列车对铁轨的压力F'与铁轨对列车的支持力F，是作用力与反作用力，所以F'=F=4×107N；
列车对铁轨的压强p===5×107 Pa．
（3）因为列车在平直轨道上匀速运动，列车的牵引力F牵与阻力F阻是一对平衡力，
所以F牵=F阻=4×106N；牵引力做的功W=F牵s=4×106 N×2×105 m=8×1011 J．
答：（1）甲、乙两地间的距离是2×105 m．（2）列车对铁轨的压强是5×107 Pa．
（3）列车从甲地匀速运行到乙地，牵引力所做的功是8×1011 J．