Question

如图所示的滑轮组匀速提升完全浸没入水中的长方体A时，滑轮组的机械效率为80%，若物体的质量为140千克，底面积为20平方分米，体积为60立方分米，g取10N/kg，不计绳重和一切摩擦．
（1）物体A被匀速提升时拉力F多大？
（2）物体A用钢丝与滑轮挂钩相连，而绕过滑轮组的绳子能承受的最大拉力为350N，当物体A露出水面的体积多大时绳子会断？
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做了多少功？

Answer

由图可知，滑轮组承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，
（1）知道物体A的体积，即物体A浸没在水中排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，则滑轮组对物体的拉力等于物体A的重力减去受到的浮力；知道滑轮组的机械效率，利用η===求拉力F大小；
不计绳重和一切摩擦，利用F=（F拉+G轮）求动滑轮重；
（2）知道滑轮组绳索能承受到最大拉力，利用F′=（F拉′+G轮）求滑轮组对物体的拉力大小，又因为GA=F浮′+F拉′求此时物体受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出露出水面的体积；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂时受到浮力的平均值=，求出上升的高度，利用功的公式求从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做功．
【解析】
由图可知，n=4，GA=mg=140kg×10N/kg=1400N，VA=60dm3=0.06m3，
（1）物体A浸没在水中，F浮=ρ水V排g=ρ水VAg=1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=600N；
滑轮组对物体的拉力：
F拉=GA-F浮=1400N-600N=800N，
∵η===，
∴F===250N；
∵不计绳重和一切摩擦，
∴F=（F拉+G轮），即：250N=（800N+G轮），
∴G轮=200N，
（2）由题知，滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N，即F′=350N，
∵F′=（F拉′+G轮），即：350N=（F拉′+200N），
∴F拉′=1200N，
∵GA=F浮′+F拉′，
∴此时物体受到的浮力：
F浮′=GA-F拉′=1400N-1200N=200N，
∵F浮′=ρ水V排′g，
∴V排′===0.02m3，
露出水面的体积：
V露=VA-V排′=0.06m3-0.02m3=0.04m3；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂时受到浮力的平均值：
===400N，
上升的高度：
h===0.1m，
从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做功：
W=h=400N×0.1m=40J．
答：（1）物体A被匀速提升时拉力为250N；
（2）当物体A露出水面的体积为0.04m3时绳子会断；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做了40J功．