Question

热水器的种类很多，有电热水器、燃气热水器、太阳能热水器．根据所给的数据我们可以详细了解各种不同种类的热水器．已知水的比热为4.2×10³J/
（1）一人淋浴用水的流量约为10^-2米³/分钟，合适的水温为50度（加热前的水温为20度），用水时间约为4分钟，若直接对流动的水加热，热水器工作时通过的电流为多大？这种热水器适合家用吗？
（2）有水箱的电热水器十分常见，如果水箱中的水恰好够一人淋浴用，电加热的效率为80%，供电电流为10A这种条件下的家庭电路中把水加热到所需水温需多少时间？耗电量为多少？
（3）燃气热水器的效率一般为80%，若天然气的燃烧热为3.6×10⁷J/m³，一人淋浴的耗气量为多少？
（4）太阳能热水器具有节能和环保的优点，简易太阳能热水器的水箱中装入供一个淋浴的水，若水箱玻璃盖的面积s为1m²，成都地区夏季晴朗天气，与太阳光垂直的表面接受太阳的辐射为7.6×10⁴J/，这种太阳能热水器的效率约为30%，假设使用中可以及时调节水箱朝向，使阳光总能垂直射入玻璃盖，求加热到合适温度需要多长时间？
（5）若已知日地间距r=1.5×10¹¹m，地球半径R=6400km，太阳光到达地球时，大约有50%的能量被大气层反射和吸收，请根据（4）题的数据估算太阳辐射的总功率．（球体表面积公式s=4πR²，保留一位有效数字）

Answer

（1）知道淋浴4min需要水的体积，利用公式m=ρV求水的质量，若电流直接对流动的水加热，先求出这些水从20℃升高到50℃吸收的热量，即至少消耗的电能，求出电热水器的电功率，然后与实际生活中家庭电路中用电器的功率进行比较，得出正确的判断；
（2）由（1）可知水箱中水的质量（淋浴一次需要的水），并且求出了加热到50℃吸收的热量；根据W电×80%=Q吸求出电流做功，再根据W电=UIt求加热时间；
（3）据热水吸收的热量和天然气完全燃烧释放热量的吸收率，可得出天然气释放的热量，再利用Q=qV就能计算出天然气的体积；
（4）根据（1）可知水需要吸收的热量，又知道采光面积、热水器的吸热效率，和热水器中午每分钟每平方米的面积上获得的太阳能，根据它们之间的关系列出等式计算；
（5）已知地球半径可以求得地球表面积，根据（4）中数据可以求得整个地球表面积吸收的太阳辐射，再利用效率计算出太阳放出得总能量，又已知时间，利用P=计算．
【解析】
（1）淋浴器每min用水质量：
m1=ρV=1×103kg/m3×10-2m3=10kg，
4min用水质量：
m=4m1=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水从20℃升高到50℃需要吸收的热量：
Q吸=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×106J，
至少消耗的电能：
W电=5.04×106J，
电路提供的电功率：
P===21000W=21kW，
此时电路中的电流：
I==≈95.5A，
一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：
Q吸=5.04×106J，
由题知，W电′×80%=Q吸，
消耗的电能：
W电′===6.3×106J，
又∵W电′=UIt，
即：6.3×106J=220V×10A×t，
∴所需的时间为：t≈2860s．
（3）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：Q吸=5.04×106J，
又Q吸=80%Q气放，故Q气放===6.3×106J，
又Q气放=qV，故V===0.175m3；
（4）根据题意，热水器每m2面积上每分钟吸收的太阳辐射为7.6×104J，
设需要t分钟，又水箱玻璃盖的面积s为1m2 ，则此热水器在t分钟时段内吸收的太阳辐射为：
Q=1m2×tmin×7.6×104J/（min•m2）=t×7.6×104J，
又Q吸=30%Q，故Q===1.68×107J，
整理后得，t=min=221min=3.68h．
（5）地球表面积为：s=4πR2=4×3.14×（6.4×106m）2=5.144576×1014m2，
由（4）知，1m2热水器在221min内吸收的太阳辐射为1.68×107J，
故整个地球表面积在221min内吸收的太阳辐射为Q′=5.144576×1014×1.68×107J，
又太阳的辐射大约有50%的能量被大气层反射和吸收，故太阳在221min放出的总辐射能量为：W===1.73×1022J，
太阳辐射的总功率：P===1.3×1018W．
答：（1）热水器工作时通过的电流为95.5A，一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）把水加热到所需水温需2860s，耗电量为6.3×106J；
（3）一人淋浴的耗气量为0.175m3；
（4）加热到合适温度需要221min；
（5）太阳辐射的总功率为1.3×1018W．