Question

如图是一个太阳能淋浴器储水箱的示意图．主要由一个圆柱形金属水桶、一个压力传感开关和一个长方体组成，其中长方体通过细绳与压力传感开关相连．
压力传感开关的作用是：当它受到绳子竖直向下的拉力达到10N时闭合，控制水泵从进水口开始向桶内注水，此时，水面刚好与长方体的下表面相平，水桶内储水高度为h₁=8cm；当它受到绳子的拉力等于6N时断开，水泵停止向桶内注水，此时，水刚好浸没长方体的上表面，水桶内储水高度为h₂=40cm．已知水桶的底面积为O.5m²．（g=10N/kg）求：
（1）水泵开始注水时，水对水桶底部的压强是多少？水桶内储水的质量是多少？
（2）水泵停止向桶内注水时，长方体受到的浮力是多少？
（3）长方体的密度是多少？

Answer

（1）知道水泵开始注水时桶内水的深度，利用液体压强公式求水对水桶底部的压强，求出水的体积，利用密度公式求水桶内储水的质量；
（2）水泵开始注水时，水面刚好与长方体的下表面相平，绳子的拉力为10N，即长方体的重为10N；当它受到绳子的拉力等于6N时，水刚好浸没长方体的上表面，此时长方体的重等于绳子的拉力加上水的浮力，据此求长方体受到的浮力；
（3）求出了浸没时受到水的浮力，根据阿基米德原理可求长方体的体积，再求出长方体的质量，利用密度公式求长方体的密度．
【解析】
（1）水泵开始注水时，h=8cm=0.08m，
水桶底部的压强：
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，
水桶内水的体积：
v=sh=0.5m2×0.08m=0.04m3，
水桶内水的质量：
m=ρv=1×103kg/m3×0.04m3=40kg；
（2）由题知，水泵开始注水时，水面刚好与长方体的下表面相平，长方体的重等于绳子的拉力，即G=10N，
当它受到绳子的拉力等于6N时，水刚好浸没长方体的上表面，此时长方体的重G=6N+F浮，
∴长方体受到的浮力：
F浮=G-6N=10N-6N=4N；
（3）长方体浸没水中时，F浮=ρ水v排g，
∴长方体的体积：
v′===4×10-4m3，
长方体的质量：
m′===1kg，
长方体的密度：
ρ===2.5×103kg/m3．
答：（1）水泵开始注水时，水对水桶底部的压强是800Pa，水桶内储水的质量是40kg；
（2）水泵停止向桶内注水时，长方体受到的浮力是4N；
（3）长方体的密度是2.5×103kg/m3．