Question

有两个密度分别为ρ_甲和ρ_乙的实心金属块，全部浸没在水中称量时，弹簧秤的示数相同，下面说法中正确的是（ ）
A．当ρ_甲大于ρ_乙时，它们在空气中受到的重力可能相同
B．当ρ_甲小于ρ_乙时，它们在空气中受到的重力可能相同
C．当ρ_甲大于ρ_乙时，甲在空气中受到的重力一定大于乙在空气中受到的重力
D．当ρ_甲小于ρ_乙时，甲在空气中受到的重力一定大于乙在空气中受到的重力

Answer

当实心金属块全部浸没在水中时，共受到三个力的作用：重力，浮力和拉力．其中弹簧测力计对金属块的拉力等于金属块的重力减去金属块的浮力，而金属块对弹簧测力计的拉力与弹簧测力计对金属块的拉力在大小上是相等的，所以F示=G-F浮．根据题意，我们可得出F甲示=F乙示，即G甲-F甲浮=G乙-F乙浮．运用公式推导可得出：ρ甲gV甲-ρ水gV甲=ρ乙gV乙-ρ水gV乙，进一步简化可得：（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙，最后用这个式子结合四个选项中的条件，就可以做出正确判断．
【解析】
当物体浸在水中时，弹簧测力计的示数F示=G-F浮，
由题意可得：G甲-F甲浮=G乙-F乙浮，
则ρ甲gV甲-ρ水gV甲=ρ乙gV乙-ρ水gV乙，
推出（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙，
当ρ甲＞ρ乙时，由（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙可知，V甲＜V乙．
当V甲＜V乙时，由F浮=ρ液gV排可知，F甲浮＜F乙浮，由G甲-F甲浮=G乙-F乙浮可得出此时G甲＜G乙，故选项A和C都是错误的；
当ρ甲＜ρ乙时，由（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙可知，V甲＞V乙．
当V甲＞V乙时，由F浮=ρ液gV排可知，F甲浮＞F乙浮，由G甲-F甲浮=G乙-F乙浮可得出此时G甲＞G乙，故选项B是错误的，选项D是正确的．
故选 D