Question

如图甲是某品牌电饭锅的电路原理图，R₁、R₂是安装在同一发热盘中的发热电阻丝，L₁、L₂为指示灯，S₂是温控开关，当锅内温度达到103℃时S₂自动跳转．红灯亮、绿灯灭，表示正在加热；绿灯亮、红灯灭，表示电饭锅处于保温状态．R₃、R₄电阻都很大，在以下计算中可近似地将其看成开路；L₁、L₂、R₃、R₄耗电功率很小，可以忽略不计，电路原理图可近似等效成乙图．
一用户观察发现，该电饭锅铭牌标有“220V 加热功率1000w”，在家中其它用电器都断开的情况下，用其加热2kg、20℃的水时，标有“2000imp/kw•h”的电能表指示灯一分钟闪烁了30次．已知水的比热容c=4.2×10³J/，1kw•h=3.6×10⁶J，不考虑电阻R₁、R₂阻值随温度的变化．
请根据以上信息解答以下问题：
①将这些水在1标准大气压下烧开，水吸收了多少热量？
②加热过程中电饭锅的实际功率是多大？
③如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收，烧开这些水用了多少时间？
④测得电饭锅保温时的功率是加热时功率的，则R₁、R₂之比是多少？

Answer

（1）根据Q=cm△t求出将这些水在1标准大气压下烧开时吸收的热量；
（2）先求出电饭锅1分钟消耗的电能，再根据P=求出加热过程中电饭锅的实际功率；
（3）根据热效率公式求出电流做的总功，再根据t=求出烧开这些水用的时间；
（4）由等效电路图可知，当S1、S2闭合，电饭锅处于加热状态，电阻R1、R2并联；当S1闭合、S2断开，电饭锅处于保温状态，只有R1工作；方法一、先根据并联电路的电阻特点求出总电阻，再根据P=表示出总功率，再根据保温时的功率表示出此时的电阻R1，从而求出两电阻之间的关系；方法二、根据并联电路的功率关系求出两电阻之间的功率关系，再根据并联电路的电压特点和P=求出两电阻之间的关系．
【解析】
（1）1标准大气压下烧开水时吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105J；
（2）电饭锅1分钟消耗的电能为：
W=×3.6×106J=5.4×104J，
加热过程中电饭锅的实际功率为：
P实===900W；
（3）∵η==80%，
∴W总===8.4×105J，
∵W=Pt，
∴t==≈933s≈15.6min；
（4）（方法一）当S1、S2闭合，电饭锅处于加热状态，R1与R2并联，
∵=+，
∴R=，
∴P加热=，
当S1闭合、S2断开，电饭锅处于保温状态，只有R1工作，
∴P保温=，
∵P保温=P加热
∴=×，
∴R1=10R，
∴R1=10×，
∴=；
（方法二）保温时S1闭合、S2断开，只有R1工作，功率P1；加热时S1、S2闭合，R1、R2并联，R1功率仍为P1、R2功率P2． 
∴=，
∴=，
又P=，R1、R2电压相等，
∴==．
答：（1）将这些水在1标准大气压下烧开水吸收的热量为6.72×105J；
（2）加热过程中电饭锅的实际功率为900W；
（3）如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收烧开这些水用的时间为15.6min；
（4）R1、R2之比为9：1．