Question

如图，质量为40kg的小刚同学设想用滑轮组提升重物，钢轮O₁、O₂组成定滑轮，质量分别为15kg、5kg，动滑轮O₃及框钩质量共为10kg．质量为80kg的物体A放在水平地面上，挂在动滑轮下面．滑轮各处摩擦均不计，所用绳索重量忽略，g取10N/kg．
（1）小刚站在地面上想要缓慢提升重物，在图中画出一种可行的细绳绕系方案．
（2）针对你所画的绕绳方案，如果A物体在某时段被匀速提升0.5m，速度恒为1m/s，计算该时段内：
①小刚对地面的压力，小刚拉绳索的速度．
②该时段内小刚做的功，滑轮组的机械效率（精确到0.1%）．

Answer

（1）小刚站在地面上提升重物，可从绳子末端绕起（拉力方向向下）；
（2）①知道小刚、物体A、动滑轮的质量，利用重力公式求出小刚、物体A的重、动滑轮的重，
由图可知承担物重的绳子股数n=3，则s=3h，
由题知，滑轮各处摩擦均不计、所用绳索重量忽略，利用F=（G+G轮）求拉力大小，而小刚受到的重力等于拉力加上支持力，可求地面对小刚的支持力，再根据力的作用是相互的求小刚对地面的压力；小刚拉绳索的速度v=3vA；
②求出拉力端移动的距离，利用W=Fs求小刚做功，利用W有用=Gh求有用功，再利用效率公式求滑轮组的机械效率．
【解析】
（1）从绳子末端向上通过定滑轮、动滑轮，依次绕成，如图所示；
（2）①由图知，n=3，
G小刚=m小刚g=40kg×10N/kg=400N，
GA=mAg=80kg×10N/kg=800N，
GO3=mO3g=10kg×10N/kg=100N，
∵滑轮各处摩擦均不计、所用绳索重量忽略，
∴F拉=（GA+GO3）=（800N+100N）=300N；
∵G小刚=F拉+F支，
F支=G小刚-F拉=400N-300N=100N，
小刚对地面的压力：
F压=F支=100N；
小刚拉绳索的速度：
v=3vA=3×1m/s=3m/s；
②小刚做功（总功）：
W总=Fs=F×3h=300N×3×0.5m=450J，
W有用=GAh=800N×0.5m=400J，
η==≈88.9%．
答：（1）细绳绕系方案如图所示；
（2）①小刚对地面的压力为100N，小刚拉绳索的速度为3m/s；
②该时段内小刚做的功为450J，滑轮组的机械效率为88.9%．