Question

抗洪抢险中解放军战士穿的救生衣是用泡沫塑料（泡沫塑料的密度为0.3×10³kg/m³）制成的，使用时必须使人的头部露出水面（该部分体积约占人体总体积的1/10）才有效．如果救生衣的体积为2.4×10^-2m³，则使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过多少kg？（设人体的平均密度为1.06×10³kg/m³）

Answer

设人的体积为v2，可求得人和救生衣排开水的最大体积，根据阿基米德原理求出人和救生衣受到最大浮力的关系式；知道人和救生衣的密度，可求人和救生衣自重的表达式；再根据漂浮条件得出关于v2的方程，解方程得出人的体积，再利用密度公式求人体的最大质量．
【解析】
设救生衣的体积为v1，人的体积为v2，
由题知，救生衣和人体排开水的体积（浸入水中的体积）：
v排=v1+v2，
∵人漂浮，
∴F浮=G=G人+G衣，
又∵F浮=ρ水v排g，G=mg=ρvg，
∴ρ水g（v1+v2）=ρ1v1g+ρ2v2g
∴v2=v1
=×2.4×10-2m3=0.105m3，
∴m2=ρ2V2=1.06×103kg/m3×0.105m3=111.3kg．
答：使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过111.3kg．