Question

实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟均匀棒两端的电压U之间遵循I=kU³的规律，其中k=0.02A/V³．如下图所示，现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个电源两端电压恒为U=6.0V的电源上，求：
（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为I₁=0.16A？
（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的？

Answer

（1）已知电路中的电流，根据I=kU3求出此时U1的大小，再根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出可变电阻器的阻值；
（2）棒和可变电阻串联可知通过他们的电流相等，根据P=UI和功率关系可知棒两端的电压，根据I=kU3求出电流关系，利用欧姆定律求出可变电阻器阻值
【解析】
（1）棒两端的电压为U1===2V，
变阻器两端的电压为UR=U-U1=6V-2V=4V，
变阻器的阻值为R===25Ω；
（2）∵棒和变阻器串联，
∴电流相等，
∵P=UI，
∴==，
∵U1′+U2′=6V，
U1′=1V，U2′=5V，
电路中的电流为I′=k（U′）3=0.02A/V3×（1V）3=0.02A，
变电阻器阻值为R′===250Ω．