Question

如图所示电路图，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁．把端点C、D接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₃，电流表A₁的示数为I₃．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₄，电流表A₂的示数为I₄．已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V，U₁：U₃=4：3，I₃：I₄=3：5．则（ ）

A．定值电阻R₂=3Ω
B．电源两端电压U=30V
C．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁，总功率P=300W
D．把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂，总电阻R=2.5Ω

Answer

根据题意先画出三种情况下的等效电路图；由已知比值关系求出U3的大小，再根据欧姆定律结合图1和图2求出两电路图中电流的比值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律结合三个电路图列出方程求出电阻R2、R4的大小；进一步求出图2中电流的大小，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；最后根据P=求出把端点B、C接同一电源两端且只闭合开关S1时的总功率，利用并联电路的电阻特点求出把端点B、C接同一电源两端且闭合开关S1、S2时电路的总电阻．
【解析】
把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S1，等效电路图如图1所示；
把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S1，等效电路图如图2所示；
把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S2，等效电路图如图3所示；

由图1可得：U1=I1R2=6V-------①
∵U1=6V，U1：U3=4：3，
∴U3=4.5V，
由图2可得，I3R2=4.5V-------②
由①②两式可得：=----③
∵电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：U=I1（R1+R2）=I3（R1+R2+R4），
由图2和图3可得：U=I3（R1+R2+R4）=I4R3，
把③式、R1=R3=12Ω和I3：I4=3：5分别代入得：
12Ω+R2=3R4，R2+R4=8Ω，
解得R2=3Ω，R4=5Ω，
代入②式可得I3=1.5A，
∴由图3可得电源的电压为：
U=U3+I3（R1+R4）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；
当把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路，
电路的总功率为P===300W；
当把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S1、S2时，电路为R2、R3并联，
此时电路的总电阻为R===2.4Ω．
故选ABC．