Question

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成．物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN=1：3．物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m²，高1m．当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F₁；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F₂，已知：每个滑轮的重力为20N，F₁﹕F₂=27﹕7．滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A受到的浮力F_浮．
（2）物体A的密度ρ_A．
（3）如果把细绳由N端向左移动到N，处，电子秤的示数恰好为零，NN′﹕MN=17﹕60，此时物体A露出水面的体积V_露．

Answer

（1）已知A的底面积和距离水面的深度，根据公式F浮=ρ水gSh可求A受到的浮力；
（2）当A恰好完全浸没在水中时，对各个物体进行受力分析得出等量关系；当A恰好完全露出水面时：对各个物体进行受力分析得出等量关系；各个关系式联立解出A的密度；
（3）当把N移到N′处时对各个物体进行受力分析得出等量关系；求出A所受浮力的大小；最后根据浮力公式求出A排开水的体积，进一步求出A露出水面的体积．
【解析】
（1）由阿基米德原理可知：F浮=ρ水gSh=1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.75m=300N；
答：A受到的浮力为300N；
（2）当A恰好完全浸没在水中时：受力分析图；

对A和动滑轮C受力分析如图1（a）：2TC1+F浮1=GA+G动…（1）；
对动滑轮D受力分析如图1（b）：2TD1=TC1′+G动…（2）；
对杠杆MN受力分析如图1（c）所示：TD1′×OM=T1′×ON…（3）；
对B受力分析如图1（d）：F1+T1=GB…（4）；
当A恰好完全露出水面时：

 对A和动滑轮C受力分析如图2（a）：2TC2=GA+G动…（5）；
对动滑轮D受力分析如图2（b）：2TD2=TC2′+G动…（6）；
对杠杆MN受力分析如图2（c）所示：TD2′×OM=T2′×ON…（7）；
对B受力分析如图2（d）：F2+T2=GB…（8）；
又因为：F1：F2=27：7…（9）；
解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）得：GA=600N；
∴；ρA===1.5×103kg/m3；
答：物体A的密度为1.5×103kg/m3；
（3）当把N移到N′处时：

对A和动滑轮C受力分析如图3（a）：2TC3+F浮3=GA+G动…（11）；
对动滑轮D受力分析如图3（b）：2TD3=TC3′+G动…（12）；
对杠杆MN受力分析如图3（c）所示：TD3′×OM=T3′×ON′…（13）；
对B受力分析如图3（d）：T3=GB=100N…（14）；
解（10）（11）（12）（13）（14）得：F浮3=200N；
∴V排===0.02m3；
物体A露出水面的体积：V露=V总-V排=0.04m3-0.02m3=0.02m3．
答：A露出水面的体积为0.02m3．