Question

某科技小组的同学们设计了一个自动冲刷装置，该装置能把进水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门进行冲刷．如图是该装置主要部件的截面示意图，AB是一个可以绕O点转动的轻质杠杆，OB=2OA；C是厚度为d、底面积为S的放水阀门（阀门C刚好堵住排水管管口）．将一根细绳一端系在阀门C中央，另一端系在杠杆的A点．浮筒D是一个底面积为4S的空心圆柱体，将细绳一端系在浮筒D下端中央并通过定滑轮使绳的另一端与杠杆的B点相连．当水箱中的水深为2.5h时，系在浮筒D下端的细绳刚好被拉直；当水箱中的水深为3h时，阀门C刚好被打开．在阀门C被打开前，杠杆AB始终保持水平，若细绳所受的重力以及装置的机械阻力均忽略不计，水的密度为ρ_水，则放水阀C的质量为    ．

Answer

阀门C刚好被打开时，对阀门受力分析（所受的重力加上水的压力等于杠杆A端对闸门的拉力加上受到水的浮力）；根据杠杆平衡条件得出杠杆两端受拉力大小关系；而B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力，将上面三个关系联合，解得阀门C重，进而求出阀门C的质量．
【解析】
阀门C刚好被打开时，阀门所受的重力加上水的压力等于杠杆A端对闸门的拉力，
即F压+GC=FA+F浮C=FA-------①
根据杠杆平衡条件得：
FA×OA=FB×OB，
∵OB=2×OA，
∴FA=2FB，
C被拉起，C受到的水的压力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的压力等于ρ水g（3h-d）S，
C的重力为mc×g，
D受到的浮力为ρ水g4S（3h-2.5h）
ρ水g（3h-d）S+mc×g=2ρ水g4S（3h-2.5h）
mc=2ρ水4S（3h-2.5h）-ρ水（3h-d）S
=ρ水S（4h-3h+d）
=ρ水S（h+d）
故答案为：ρ水S（h+d）．