Question

如图是利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞，吊臂OB始终处于水平状态．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提起重物．当重物在水中匀速上升时起重机对地面的压力为F₁，柱塞E对吊臂的支撑力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；重物被完全提出水面后匀速上升时起重机对地面的压力为F₂，柱塞E对吊臂的支撑力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知动滑轮A的质量m_A为250kg，重物被拉出水面后上升的速度v为0.2m/s，F₁ 为1.2×10⁵N，F₂为1.5×10⁵N，N₁：N₂=13：25．若吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及机械摩擦不计，g取10N/kg，求：
（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮的大小；
（2）滑轮组的机械效率η₁与η₂之比；
（3）被打捞的重物完全提出水面后，卷扬机牵引力的功率．

Answer

（1）以液压汽车起重机和被提升的重物为研究对象，做出受力示意图，重物在水中匀速上升时，F1′+F浮=G+G，F1=F1′；重物被完全提出水面匀速上升时，F2′=G+G，F2=F2′，知道F1F2的大小，求重物浸没在水中时受到的浮力F浮的大小；
（2）以动滑轮A和被提升的重物为研究对象，做出受力示意图，被提升的重物在水中匀速上升时，3T1=GA+G-F浮；被提升的重物被拉出水面后匀速上升时，3T2=GA+G；以杠杆BFO为研究对象，可得：3T´1×BO=N1×FO，3T´2×BO=N2×FO，而T1=T´1，T2=T´2，求出G的大小；再利用效率公式求两种情况下的效率之比；
（3）利用P=Fv求重物离开水面后，卷扬机牵引力的功率．
【解析】
（1）以液压汽车起重机和被提升的重物为研究对象，重物在水中匀速上升时，受力分析如图1所示，重物被完全提出水面匀速上升时，受力分析如图2所示．

F1′+F浮=G+G，------①
F2′=G+G，------------②
F1=F1′，F2=F2′
由①②解得：F浮=F2-F1=1.5×105N-1.2×105N=3×104N；
（2）以动滑轮A和被提升的重物为研究对象，被提升的重物在水中匀速上升时，受力分析如图3所示，被提升的重物被拉出水面后匀速上升时，受力分析如图4所示．
3T1=GA+G-F浮，----------③
3T2=GA+G，---------------④
得：=
以杠杆BFO为研究对象，两个状态的受力分析如图5和图6所示．
3T´1×BO=N1×FO，-------------⑤
3T´2×BO=N2×FO，-----------⑥
T1=T´1，T2=T´2

得：===
所以：==，=
解得：G=6×104N；
η1===----------------⑦
η2===-------------------⑧
得：=×=×=
（3）重物被拉出水面后，卷扬机牵引力的功率：
P=T2×3v=×3v
=（GA+G）v=（2.5×103N+6×104N）×0.2m/s=1.25×104W．
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F浮的大小为3×104N；
（2）滑轮组的机械效率η1与η2之比25：26；
（3）被打捞的重物完全提出水面后，卷扬机牵引力的功率为1.25×104W．