Question

如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A的质量．
（2）物体B对水平地面的压强．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所截取的质量△m．

	内  容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，使二者对水平桌面的压强相同．	______
方案二	选择A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使二者对水平桌面的压强相同．	______

③计算所截取的质量△m．

Answer

（1）已知物体的密度和边长，根据公式m=ρV可求物体的质量；
（2）物体对水平面的压力等于物体自身的重力，根据公式p=可求对水平面的压强；
（3）先利用公式p=求出A对水平面的压强；若将B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在A物体上，则B物体仍为柱体且高度和密度都不变，可知A、B对地面的压强的变化；从而判断出方案一和二的正确性，进一步求出所截取的质量．
【解析】
（1）mA=ρA•VA=2×103kg/m3×（0.2m）3=16kg；
（2）FB=GB=mBg=13.5kg×9.8N/kg=132.3N； 
pB=====1470Pa；
答：物体B对水平地面的压强为1470Pa；
（3）∵pA=====3920Pa；
∴若将B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在A物体上，则B物体仍为柱体且高度和密度都不变，因此B物体对地面的压强不变仍为1470帕；而A物体对地面的压力将增大且地面的受力面积不变，因此A物体对地面的压强将要增大，即大于3920帕．所以A物体对地面的压强大于B物体对地面的压强，故方案一“不行”．             
若将A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在B物体上，使二者对水平桌面的压强相同．则：pA´=pB´=；  即：=
因此：△m=6.923kg．                          
故方案二“行”．
答：方案二“行”；所截取的质量△m为6.923kg．