Question

如图所示，一圆柱形容器，底面积为100cm²，内装有20cm深的水．现把一质量为120g，密度为0.6×10³kg/m³的木块放入水中，水未溢出杯外．（计算时ρ_水取1.0×10³kg/m³，ρ_铁取8.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）静止后木块浸入水中的体积．
（2）若把木块缓慢地刚好全部压入水中（水未溢出），此时水对容器底的压强为多大？
（3）若在木块上放一铁块，使他们不沉入水底，铁块的最大质量是多少？

Answer

（1）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（2）根据木块的体积和容器的底面积，可得出将木块浸没入水中时液面上升的高度，再进一步求出液面的总高度，利用压强的公式可计算出液体压强的大小；
（3）要使木块加铁块不沉入水底，则应处于悬浮状态，总重力与总浮力相同，列出等式，即可解出铁块质量的大小．
【解析】
（1）因为F浮=G木，ρ水gV浸=m木g，
所以V浸===1.2×10-4m3=120cm3；
（2）把木块压入水中后，水面上升了△h=
水对容器底的压强为
p=ρ水g（h+△h）=ρ水g（h+）=ρ水g（h+）=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+）=2.2×103Pa；
（3）由题意得，G总=F浮
则m木g+m铁g=ρ水gV木+ρ水g，
所以m铁===9.14×10-2kg=91.4g．
答：（1）静止后木块浸入水中的体积为120cm3；
（2）水对容器底的压强为2.2×103Pa；
（3）铁块的最大质量是91.4g．