Question

某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，如图6所示．已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率保持400W不变．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对工作台的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对工作台的压力为N₂．已知N₁与N₂之比为25：23，g取10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．则（ ）

A．动滑轮的重为600N
B．卷扬机对绳子的拉力F₁：F₂=3：2
C．前后两次提升货物过程中滑轮组的机械效率之比为16：15
D．前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为5：6

Answer

要求得绳子的拉力，需对卷扬机进行受力分析，由对工作台的压力的比值关系求动滑轮重，由滑轮组的结构可以看出承担物重的绳子股数n=5，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=（mg+G动）求两种情况下的拉力，得出拉力之比；
由η==求出两种情况下的机械效率，可求机械功率之比；
由卷扬机的功率P===Fv，求出了拉力之比，功率恒定，利用P=Fv可求得速度之比．
【解析】
A、
由题意可知，卷杨机重为m机g，被提升货物重为mg．设动滑轮重为G动，
对卷扬机进行受力分析可知：F支=m机g+F拉，压力N=F支．
对滑轮组进行受力分析，因绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
F拉=（mg+G动）
由题意可得：==，
即：=
解得动滑轮重G动=800N，故A错；
B、∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计
∴F1=（m1g+G动）=（320kg×10N/kg+800N）=800N，
F2=（m2g+G动）=（240kg×10N/kg+800N）=640N，
∴F1：F2=800N：640N=5：4，故B错；
C、
第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率：
η1====80%，
第二次提升货物过程中滑轮组的机械效率：
η2====75%，
η1：η2=80%：75%=16：15，故C正确；
D、
∵P===Fv，且卷扬机拉动绳子的功率恒为400W，
∴前后两次提升货物过程中，货物竖直向上运动的速度之比：===，故D错．
故选C．