Question

（电路分析和计算）如图所示电路中，开关S闭合后，电路正常工作，电压表有一定的示数．一段时间后，电压表的示数突然变为零，则故障可能是R₁    或R₂    （填“短路”或“断路”）． 将阻值分别为10Ω和30Ω的甲、乙两电阻串联后接在电源上，相同时间内，甲、乙两电阻分担的电压之比为    ；若将甲、乙两电阻并联后接在电源上，相同时间内，电流通过甲、乙两电阻做功之比为    ．

Answer

电路的故障主要有电路短路和断路两种．开关S闭合后，电路正常工作，电压表有一定的示数．一段时间后，电压表的示数突然变为零，说明电路出现了断路或短路．
分别由串联和并联电路的规律可得通过两电阻的电流关系，则由欧姆定律和焦耳定律可得出电阻分压之比和产生的热量之比．
【解析】
（1）如图电压表测电阻R1的电压，R1和R2串联，电压表由有示数变为无示数，说明电路出现了断路和短路．如果R1断路，电压表就会和R2形成串联，电压表的示数接近电源电压，不合题意．
若R1短路，电压表也被短路，示数为零，符合题意．如果R2短路，则R1正常工作，电压表有示数，不合题意．若R2断路，整个电路也断路，电压表无示数，符合题意．
（2）两电阻串联时，通过两电阻的电流相等，则由U=IR可得：
U甲：U乙=IR甲：IR乙=R甲：R乙=10Ω：30Ω=1：3；
两电阻并联在电路中，在两电阻两端的电压相等，
由焦耳定律变形可得：Q=t； 则可知，
相同时间内两电阻产生的热量之比：Q甲：Q乙=t：t=R乙：R甲=30Ω：10Ω=3：1．
故答案为 短路，断路，1：3；3：1．