Question

如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为9V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₂的示数为U'₂，变阻器消耗的功率为8W；若U₂：U'₂=5：6．
求：
（1）电阻R₁与R₂之比；
（2）滑片P在中点时电流表的示数．

Answer

（1）当滑动变阻器的滑片P在中点C时，画出等效电路图，电压表V1测量的是R1R2两端的总电压，电压表V2测量的是R2和滑动变阻器两端的总电压，列出电压表示数U1、U2、P滑的表达式；
同理，列出当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表示数U1′、U2′、P滑′的表达式；
根据U2：U'2=5：6和两次变阻器消耗的功率大小求出RAC与R2的大小关系，进而得出R1与R2的大小关系；
（2）设滑片P在中点时，电路中电流为I，由U1、P滑的关系式和RAC与R2的大小关系、R1与R2的大小关系最后得出电流大小．
【解析】
（1）当滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路图如下图所示：

I=，
U1=（R1+R2）=9V，------①
U2=（R2+RAC），------②
P滑=（）2RAC=9W，--------③
当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，等效电路图如下图所示：

I′=，
U2′=（R2+2RAC）--------④
P滑′=（）2×2RAC=8W，-----------⑤
由题知，=，
即：=，
可得：×=，----------⑥
由得：
==，
可得：=，-----------------⑦
由⑥⑦得：
RAC=4R2，-----------------------⑧
把⑧式代入⑦式得：
R1=3R2，
∴R1：R2=3：1
（2）设滑片P在中点时，电路中电流为I，
由得：
=，---------⑨
把RAC=4R2和R1=3R2代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中点时电流表的示数是1A．
答：（1）电阻R1与R2之比为3：1；
（2）滑片P在中点时电流表的示数为1A．