Question

图是小明用滑轮组从水池中用密闭容器A提取水的装置示意图，当容器A 到达水面前，在空气中匀速下降过程中，小明对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对小明的支持力为N₁；当容器A完全浸没在水中（容器A未与水池底接触），且整个装置处于静止状态时，容器A在水中受到浮力为40N，小明对绳子竖直向下的拉力为为F₂，水平地面对小明的支持力为N₂；浸没后容器A仍能继续下沉，当容器A下沉到一定深度时，容器侧壁的阀门会自动打开，水会注入容器，注满水后，阀门自动关闭．提升注满水的容器A匀速上升的过程中（容器未露出水面），小明对绳子竖直向下的拉力为F₃，水平地面对小明的支持力为N₃．已知小明所受重力为500N，N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41．（不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：容器A盛满水后，所盛水的质量．

Answer

分三种情况：
①当容器A到达水面前，在空气中匀速下降时；②当容器A完全浸没在水中，且整个装置处于静止状态时；③当容器A 装满水后，完全浸没在水中被匀速提升过程中．
以容器A为研究对象，和以人为研究对象，如图所示，分别求出水平地面对小明的支持力N1、N2、N3，根据N1：N2=46：47，N2：N3=47：41求出容器所盛水重，再求水的质量．
【解析】
当容器A到达水面前，在空气中匀速下降时，
以容器A为研究对象，受力如图1所示，
FA1=GA，
以人为研究对象，受力如图2所示：N1+F1′=G人，
其中F1′=F1，
根据滑轮特点可知：
F1=，
∴N1=G人-=500N-；--------------①
当容器A完全浸没在水中，且整个装置处于静止状态时，
以容器A为研究对象，受力如图3所示，
FA2+F浮=GA，
以人为研究对象，受力如图4所示，
N2+F'2=G人，
F'2=F2，
根据滑轮特点可知：
F2=，
∴N2=G人-=500N-；---------②
当容器A 装满水后，完全浸没在水中被匀速提升过程中，
以容器A为研究对象，受力如图5所示，
FA3+F浮=GA+G水，
以人为研究对象，受力如图6所示，
N3+F3=G人，
F'3=F3，
根据滑轮特点可知：
F3=，
∴N3=G人-=500N-，----------③
由得：
GA+G动=160N，
代入②得：
N2=500N-=470N，
代入③得：
N3=500N-=500N-=500N-，
∵N2：N3=47：41，
即：470N：（500N-）=47：41，
∴G水=240N，
m水===24kg．
答：容器A盛满水后，所盛水的质量为24kg．