Question

如图所示，是从某电子仪器上拆下来的密封盒子，已经知道盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根导线．现用多用电表测量，得知AC间的电阻R_ac=20Ω，CD间的电阻R_cd=50Ω，AD间的电阻R_ad=30Ω．用导线把BD连接后，测得AD间的电阻R'_ad=20Ω，请在方盒内画出两种可能的电阻连接图，并在图中标出每个电阻的阻值．

Answer

此题是纯电阻的黑盒问题，在分析时，要从阻值最小的两点开始，再结合电阻的串、并联规律按要求把其余电阻组合在一起．
【解析】
由题意知：A、C两点间的阻值最小，因此先在A、C间连入阻值为20Ω的定值电阻；
A、D间的电阻为30Ω，可直接接入一个阻值为30Ω的电阻或几个总阻值为30Ω的电阻；
而C、D间的阻值为50Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；
用导线将B、D连接后，A、D间的阻值为20Ω，小于直接连接A、D时的阻值30Ω，那么可考虑：
①将Rad拆分为20Ω、10Ω两个电阻，且将20Ω的电阻连入电路，而令B、D间的导线将10Ω的电阻短路掉；
②直接接入一个电阻，使其与30Ω的电阻并联后，等效电阻为20Ω，经计算，此电阻阻值为60Ω；
故设计电路图如下：