Question

如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则被打捞的物体A的密度为    kg/m³．

Answer

在被打捞的物体没有露出水面之前，不计摩擦、绳重及水的阻力，F1=（G+G轮-F浮），拉力功率P1=F1v1；---①
在被打捞的物体露出水面之后，不计摩擦、绳重及水的阻力，F2=（G+G轮），拉力功率P2=F2v2；----②
η=====80%，-----③
由②③解得物体A的重G的大小，利用重力公式求其质量；
由于P1=P2，可求F浮的大小，利用阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体的密度．
【解析】
在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F1=（G+G轮-F浮），
拉力功率：
P1=F1v1=（G+G轮-F浮）v1，-----------①
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F2=（G+G轮）=（G+100N），
拉力功率：
P2=F2v2=（G+100N）v2，-------------------②
此时，η=====80%，-------③
将②代入③得：
=80%，
解得：G=400N，
物体的质量：
m===40kg，
∵P1=P2，
（G+G轮-F浮）v1=（G+100N）v2，
（400N+100N-F浮）×0.4m/s=（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F浮=125N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴V排===0.0125m3，
∵物体浸没与水中，
∴V=V排=0.0125m3，
物体的密度：
ρ===3.2×103kg/m3．
故答案为：3.2×103．