Question

如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水．AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=120cm，BO=40cm．A点正下方的Q是一个重为10N、横截面积为100cm²的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁；若水箱中水深为70cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为55：51，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为70cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．

Answer

（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强；
（2）盖板恰好要被拉起时根据二力平衡的条件对盖板、杠杆、动滑轮、人进行受力分析，列出等式；水深h1=30cm时，列出等式，进一步求出动滑轮的重力．
【解析】
（1）水深h2=70cm时：
p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7m=7×103Pa．
答：盖板上表面所受水的压强为7×103Pa．
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h1=30cm时，
由图1：FA1′=FQ1+G板=p1 S+G板=ρ水gh1 S+G板
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3 m×0.01m2+10N=40N
由图2：FA1×OA=FB1×OB
∵FA1=FA1′=40N
∴40N×120cm=FB1×40cm
∴FB1=120 N，
FC1=FB1
由图3：3F1′=G动+FC1①
由图4：N1+F'1=G人②
由①、②得N1=G人-③，
②水深h2=70cm时，
受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8．

由图1：FA2′=FQ2+G板=p2 S+G板=ρ水gh2 S+G板
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7 m×0.01m2+10N=80N
由图2：FA2×OA=FB2×OB
∵FA2=FA2′=80N
∴80N×120cm=FB2×40cm
∴FB2=240 N，
FC2=FB2
由图3：3F2′=G动+FC2④
由图4：N2+F'2=G人⑤
由③、④N2=G人-⑥，
由题意：N1：N2=55：51  解③、⑥两式可得G动=30N．
答：动滑轮的总重为30N．