Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端时（a、b是滑动变阻器的两个端点），电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为6W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：9，U₁：U₂=7：3．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安？
（2）电源两端的电压U为多少伏？
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R₂放出的热量为多少焦？

Answer

先画出闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端和b端时的等效电路图；
（1）根据R=求出图甲中R1的电阻，利用甲乙两图R2消耗的电功率关系和P=I2R求出电流表I2的示数；
（2）利用两次电压表的示数关系和欧姆定律求出R3、R2两电阻的关系，结合甲乙两图根据电源的电压不变求出R2的阻值，根据图乙求出电源的电压；
（3）先根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P置于中点时电路中的电流，根据Q=I2Rt求出电阻R2放出的热量．
【解析】
设滑动变阻器的最大阻值为R3，当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于a端时，等效电路如图甲所示；当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲得：
R1===6Ω，
由图甲、乙得：===，即=，
解得：I2=3A；
（2）===
解得：R3=6R2，
根据电源两端电压不变，由图甲、乙得：
I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R2），
解得：R2=3Ω，
根据图乙得：
U=I2（R1+R2）=3A×（6Ω+3Ω）=27V；
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通过R2的电流
I===A，
通电2min，电阻R2放出的热量：
Q=I2R2t=×3Ω×2×60s=810J．
答：（1）电流表的示数I2为3A；
（2）电源两端的电压U为27V；
（3）电阻R2放出的热量为810J．