Question

如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为I₁，电阻R₂的电功率为P₂，总功率为P_总．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，变阻器连入电路的电阻为R_B，此时电流表的示数为I₂，电阻R₂的电功率为P₂，总功率为P_总，．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃．已知P₂：P₂，=9：4，U₁：U₂=3：1，I₂：I₃=7：9．求：
（1）P_总：P_总；
（2）I₁：I₃；
（3）R_B：R_c．

Answer

（1）当开关S1断开、S2闭合时，R1、R2串联；当开关S1闭合、S2断开，变阻器RB和R2串联；根据P=I2R和利用两次电阻R2的电功率之比求出电流之比，因电源的电压不变，根据P=UI求出两次的总功率之比．
（2）当开关S1、S2都断开时，R1、R2、变阻器Rc串联；根据电流之间的关系求出I1和I3的比值；
（3）因电源的电压不变，根据电阻的串联特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，再利用电流之比求出RB和Rc的比值．
【解析】
当闭合S2、断开S1时，等效电路如图1；当P在B，闭合S1、断开S2时，等效电路如图2；当P在C，断开S1、S2时，等效电路如图3；

（1）当开关S1断开、S2闭合时，R1、R2串联；当开关S1闭合、S2断开，变阻器RB和R2串联；
则有==，得=--------①
电源的电压不变：==，
（2）因=------------------------②
所以由①②可得：=
（3）因电源电压不变，
则有U=I1（R1+R2）=I2（RB+R2）=I3（R1+RC+R2），
=-------------------③
=------------④
==----------⑤
解③④⑤可得：=．
答：P总：P总=3：2，I1：I3=7：6，RB：Rc=8：1．