Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为 P′₁，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．已知P₁：P′₁=9：25．当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的电功率为9W．
求：（1）电流表I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）灯L的额定功率P_L．

Answer

（1）当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，灯泡短路，R1与滑动变阻器串联．
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．由P1：P1′=9：25，可算出电流表I1与I2的比值；
（2）当开关S1、S2 都断开时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，因为串联电路电压之比等于电阻之比，
由U1：U2=3：2可得电阻之比．整理可得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，因为不知道具体的电压和电流无法用公式直接算出．可以通过与当开关S1、S2 都断开时，RC的电功率进行比较得出．
【解析】
（1）当开关S1闭合，S2断开时：P1=I12R1，
当开关S1断开，S2闭合时，P1′=I22R1，由P1：P1′=9：25，可得：I1：I2=3：5；
（2）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，电压表V1的示数是R1和灯L两端电压，电压表V2的示数是RC和灯泡L两端电压．因为串联电路电压之比等于电阻之比，由U1：U2=3：2可得：
，①
，，由I1：I2=3：5得，，②．再由R=3RC，③
由①②③式得：RC=RL．因为得：RC：R=1：3，所以RL：R=1：3．
（3）将RC=RL代入①式得：R1=2RL．
灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，．
RC的电功率为9W，，因为：RC=RL，R1=2RL．所以PL=16W．
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5．
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．
（3）灯L的额定功率是16W．