Question

如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为U₁，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₁的示数为6V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为8W；滑动变阻器的最大阻值为R，且R₂：R=1：8．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电压表V₁的示数为U₁与电压表V₂的示数为U₂的比值．

Answer

（1）闭合开关，P在中点C时电阻R1、R2与接入电路电阻为R的滑动变阻器串联；P在B端时R1、R2与接入电路电阻为R的滑动变阻器串联；根据滑动变阻器消耗的电功率和P=I2R求出两电路的电路之比，根据电源的电压不变和欧姆定律求出电阻R1与R2的比值．
（2）由甲图可知R1、R2两端的电压之比，由乙图可知两者的电压关系，进一步求出乙图中R1、R2两端的电压值；再根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，最后根据串联电路的电压特点求出电源的电压．
（3）根据欧姆定律分别求出电压表的示数，根据电流关系和电阻关系，进一步求出电压表V1的示数与电压表V2的示数比值．
（1）闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I1，闭合开关，
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I2

∵P=I2R，
∴===，
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得==
把和R2：R=1：8代入可得=；
（2）由甲图可得==，
由乙图可得U1′+U2′=6V，
所以U1′=4.5V；U2′=1.5V，
由==得UR=8U2′=12V，
所以电源的电压为U=U1′+U2′+UR=18V；
（3）电压表V1的示数与电压表V2的示数比值为
×=×=．
答：电阻R1与R2的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V1的示数与电压表V2的示数之比为2：3．