Question

如图所示电路，电源两端电压一定．当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁=10W，电压表V₁、V₂的示数之比U₁：U₂=5：4；当开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b=5W，电压表V₂的示数为U'₂，且U'₂=U₁．求：
（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a．

Answer

通过对电路图的观察，结合题意，可分别画出当开关断开和闭合时电路的等效电路图，再根据功率的公式、欧姆定律等可求出电流之比．再结合串联电路的分压原理等，求出滑动变阻器的阻值Ra和Rb之比．求滑动变阻器消耗的功率，同样要画出等效电路图，再根据电流之比进行求解．
【解析】
（1）开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图甲所示．
开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Rb时，等效电路如图乙所示．

由甲图得：P1=U1I1=10W
由乙图得：Pb=U2′I2=5W
由于 U'2=U1
解得 I1：I2=2：1
（2）因为U1：U2=5：4
由串联电路电压关系得 ，则5Ra=4R1-R2
由得，Ra=Rb-R1-2R2
由得，Rb=2R1+2R2
解得R1=2Ra，R2=3Ra，Rb=10Ra
则Ra：Rb=1：10
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图丙所示．

解得Pa=8W
答：（1）电流I1和I2的比值为2：1；
（2）电阻Ra和Rb的比值为1：10；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时消耗的功率Pa=8W．