Question

某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表V₁的示数为U₁，电流表A示数为I₁，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当开关S、S₂、S₃闭合，S₁断开时，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₃．已知：U₁：U₂=20：27，P₂：P₂′=25：9，U₂′=7.2V，P₃=3.6W．
求：（1）电流表示数I₁与I₂的比值   
（2）电阻R₁的阻值  
（3）电源电压．

Answer

首先对电路图进行分析，①开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R2两端的电压，电压表V2测量的是电源电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电阻R2消耗的电功率为P2．
②当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电阻R1、R2和R3串联，电压表V1测量的是电阻R1和R2两端的电压，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1示数为U1′，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′．
③当开关S、S2、S3闭合，S1断开时，电阻R1和R2串联，电压表V1测量的是电源电压，电压表V2测量的是R2两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V2的示数为U2′，电流表A的示数为I3．
（1）题目中告诉了①和②中电阻R2两次所消耗的功率之比，则可由功率公式P=I2R表达出功率值，即可计算出电流表示数I1与I2的比值；
（3）从①和②知道U1：U2=20：27，可利用串联电路的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出的一个等式，便可以计算出电阻R2与R3的比值；从①和②又知道了I1与I2的比值，可利用串联电路电阻的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出两个关于电源电压的等式，便可以计算出电阻R1与R2的比值；从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，电阻R1和R2串联，利用串联电路电阻的特点和欧姆定律，可以列出一个关于等式U2′的等式，从而可以计算出电源电压．
（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，可利用欧姆定律计算出此时电路中的电流I2，再利用公式P=I2R列出电阻R3消耗的电功率的一个等式，从而可以计算出电阻R1的阻值．
【解析】

（1）∵从①和②可以知道P2：P2′=25：9，
∴===，即 =；
（3）从①和②知道U1：U2=20：27，=，从串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，
∴===，
化简得：=，
解得：=，即：R3=R2；
从①和②计算出=，即：I2=I1，而电源电压保持不变，
∴I1（R2+R3）=I2（R1+R2+R3） 
即：I1（R2+R2）=I1（R1+R2+R2）
化简得：2R1=3R2，
解得：=，即R2=R1；
 从③可以知道U2′=7.2V，此时电路中的电流为I3，设电源电压为U，
∴U2′=I3R2=×R2=7.2V，
而R2=R1，
则 ×R1=7.2V，
化简得：=7.2V，
解得：U=18V；
（2）从②可以知道电阻R3消耗的电功率为P3=3.6W，
此时电路中的电流为：I2======，
则P3=I22R3=（）2×R2=（）2××R1=3.6W，
解得：R1=12Ω．
答：（1）电流表示数I1与I2的比值为5：3．
（2）电阻R1的阻值为12Ω．
（3）电源电压为18V．