Question

如图所示，边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个．若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h₁的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有h₂的高度露出液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有h₃的高度露出液面，金属球沉入液体底部，如图丙所示．不计细线的重力和体积．金属球的密度 ρ_球=    ．

Answer

根据物体的浮沉条件分别列出甲、乙、丙三图的关系式，三式联立求得金属球的质量和体积表达式，再利用ρ=即可求得金属球的密度．
【解析】
由“若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h1的高度露出液面，如图甲所示”可得ρL2（L-h1）=m盒+m球…①；
由乙图可得ρV球+ρL2（L-h2）=m盒+m球…②；
由丙图可得ρL2（L-h3）=m盒…③，
由①-③得m球=ρL2（h3-h1）；
由①-②得V球=L2（h2-h1）；
则金属球的密度 ρ球===ρ．
故答案为：ρ．