Question

在图所示的电路中，电源电压为20伏且不变，电阻R₁的阻值为25欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”字样．闭合电键S，电流表的示数为0.5安．求：
①电阻R₁两端的电压U₁．
②电阻R₁消耗的功率P₁．
③现从阻值分别为10欧、20欧、30欧的电阻中选一个替换电阻R₁，同时将一电压表接入电路中，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针均能达到某量程的满刻度处（在这过程中电表位置及量程都不能改变），且电路能正常工作．满足以上条件时：
第一，替换电阻的阻值为______欧．
第二，电流表选择______量程、电压表选择______量程；电压表接到______处（选填“ab”、“bc”或“ac”）．
第三，计算出滑动变阻器接入电路的阻值范围（要有计算过程）．

Answer

（1）由图可见，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流，电阻R1的阻值和电流表的示数已知，根据U1=IR1就可求出电阻R1两端的电压；
（2）由电流I和R1的阻值，根据电功率的计算公式P1=I2R1就可计算出电阻R1的电功率；
（3）滑动变阻器R2上标有“20Ω  2A”，因此电流表的量程选择的是0～0.6A；假设电压表测定值电阻电压，当电压表选0～15V量程时，定值电阻阻值为R1==25Ω，不在可选择的电阻之中； 当电压表选0～3V量程时，定值电阻阻值为R1==5Ω，也不在可选择的电阻之中，所以电压表测滑动变阻器电压．
【解析】
（1）根据欧姆定律，则电阻R1两端的电压U1=I1R1=0.5A×25Ω=12.5V
答：电阻R1两端的电压为12.5V．
（2）电阻R1消耗的电功率：P1=I2R1=（0.5A）2×25Ω=6.25W
答：电阻R1消耗的功率为6.25W．
（3）经分析可知，电流表选择的是0～0.6A量程，电压表测量滑动变阻器两端的电压，也就是接在bc两点之间，电路如下图：

①当电路中电流达到最大值0.6A时，电路中的总电阻最小为R==33.3Ω，因为10Ω+20Ω=30Ω＜33.3Ω，因此10Ω的电阻不能选；
②假设选20Ω的电阻，电压表量程选0～3V时，此时定值电阻的电流I==0.85A＞0.6A（电流表的量程），不合题意；
电压表量程选0～15V量程时，根据串联分压，分压之比与电阻之比的特点，有=，解得此时滑动变阻器接入电路的电阻值R2=60Ω＞20Ω（滑动变阻器的最大阻值），不合题意；
③因此只能选30Ω的电阻替换R1，
当电压表量程选0～3V时，根据串联分压，分压之比与电阻之比的特点，有=，解得R2=5.4Ω；
当电流表示数是0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值R2=33.3Ω-30Ω=3.3Ω．
当电压表量程选0～15V时，根据串联分压，分压之比与电阻之比的特点，有=，解得此时滑动变阻器接入电路的电阻值R2=90Ω＞20Ω（滑动变阻器的最大阻值），不合题意．
综上，可得：
第一，替换电阻的阻值为30Ω；
第二，电流表选择0～0.6A量程，电压表选择0～3V量程，电压表接在bc处；
第三，滑动变阻器接入电路的阻值范围是：3.3Ω～5.4Ω．