Question

如图所示电路，设电源电压不变．当只闭合开关S₁时，电流表的示数是I₁；当只闭合开关S₂时，电流表的示数是I₂；已知I₁：I₂=2：1．当通过控制开关S₁和S₂，使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P_总和P_总′，已知电路消耗的总功率达到最小时，电压表V₁、V₂的示数之比为2：1，电阻R₂消耗的电功率P₂′为2W，求：
（1）电阻R₁与R₂之比；
（2）电路消耗的最大功率P_总；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q_总′与Q_总之比．

Answer

（1）当只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路；当只闭合开关S2时，电路为R3的简单电路，根据电源电压不变和欧姆定律求出R2、R3电阻之间的关系；根据P=可知当开关都断开时，三个电阻串联时，电路消耗的总功率最小，电压表V2测R1两端的电压，A1测电源的电压，根据串联电路电阻的分压特点，求出电阻R1与R2之比；
（2）由以上可知三电阻的比值大小，根据P=I2R可知电路消耗的总功率最小时，三个电阻的电功率之比，从而求出此时电路消耗的总功率，进一步求出电路消耗的最大功率；
（3）由P=可知，当三个电阻并联时，电路消耗的总功率最大，根据三个电阻的阻值之比求出电功率之比，进一步求出各电阻此时消耗的电功率，最后根据Q=W=Pt求出在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比．
【解析】
根据题意分别画出相应的电路图如图所示：

（1）当只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路；当只闭合开关S2时，电路为R3的简单电路，
由图A、B有 
∴R3=2R2
三个电阻串联时，电路消耗的总功率最小，
由图D有
∴；                                
（2）电路消耗的总功率最小时，
由图D得：R1：R2：R3=3：1：2，
∴P1′：P2′：P3′=3：1：2
∴P1′=3P2′=3×2W=6W，
P3′=2P2′=2×2W=4W，
P总′=P1′+P2′+P3′=6W+2W+4W=12W；
由图C得：并联
∴P1：P2：P3=2：6：3，
由P=得：
P2=36P2′=36×2W=72W
∴P1=24W，P3=36W，
P总=P1+P2+P3=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总′与Q总之比为：
．
答：（1）电阻R1与R2之比为3：1；
（2）电路消耗的最大功率为132W；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时产生的热量之比为1：11．