Question

小成用滑轮组打捞水中物体A，工作时小成站在长方体水泥块B上．当物体完全在水中以0.2m/s的速度匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F₁，此时滑轮组的机械效率为80%，水泥块B对水平地面的压强为p₁，当物体完全在空气中匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F₂，此时滑轮组的机械效率为84%，水泥块B对水平地面的压强为p₂．已知：物体A的体积为2.5×10^-2m³，p₁：p₂=4：3，小成的质量为64kg．不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A的密度．
（2）物体A完全在水中被匀速提升时，拉力F1的功率P．
（3）水泥块B的质量．

Answer

当A在水中匀速上升时，对A和动滑轮进行受力分析，对小成和水泥块B看作一个整体进行受力分析；物体A完全在空气中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，将小成和水泥块B看作一个整体，进行受力分析；列出等式求出物体A的密度；
拉力F1的功率和水泥块B的质量．
【解析】
物体A完全在水中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受力情况如图4所示．将小成和水泥块B看作一个整体，受力情况如图5所示．
物体A完全在空气中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受力情况如图6所示．将小成和水泥块B看作一个整体，受力情况如图7所示．

（1）A在水中所受浮力F浮=ρ水gVA=1000kg/m3×10N/kg×2.5×10-2m3=250N；
80%==…①；
84%=…②；
由①②式可得：GA=1050N；mA=105kg；G动=220N；m动=20kg；
ρA===4.2×103kg/m3；
答：物体A的密度为4.2×103kg/m3；
（2）2F1+F浮=G动+GA；
2F1+250N=G动+GA；…③
2F2=G动+GA；…④
F1+N1=G人+GB；
F1+N1=640N+GB；…⑤
F2+N2=G人+GB；
F2+N2=640N+GB；…⑥
将GA=1050N、G动=200N代入③得：
F1=500N；
拉力F1的功率P=F1V=500N×0.4m/s=200W；
答：拉力F1的功率为200W；
（3）将GA=1050N、G动=200N代入④得：
F2=625N；
由⑤⑥式得F1-F2=N2-N1；…⑤
由p1：p2=4：3可得N1：N2=4：3；
所以N1=N2；
将F1=500N；N1=N2；
代入⑤式得：
N1=500N；
GB=360N；
水泥块B的质量mB===36kg．
答：水泥块B的质量为36kg．