Question

如图1所示，科技馆里甲、乙两位同学利用滑轮组把自己匀速提升至高处．如图2甲所示，甲同学匀速提升自已时的拉力F₁为120N，滑轮组提升甲同学的机械效率为η₁；如图2乙所示，乙同学利用另一套滑轮组匀速提升自已时的拉力F₂为80N，滑轮组提升乙同学的机械效率为η₂．已知η₁：η₂=10：9，甲同学匀速提升自己时对吊板的压力N₁与乙同学匀速提升自己时对吊板的压力N₂之比为19：23，甲、乙两位同学拉力的功率相等．不计绳重和滑轮轴摩擦．求：
（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力G_甲和G_乙．

Answer

对甲乙两同学进行受力分析，如图所示，
（1）由图知承担物重的绳子股数n，知道拉力大小和甲、乙两位同学拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移动速度关系，而拉力移动速度等于人上升速度的5倍、9倍，据此可求甲、乙两同学上升速度之比；
（2）利用η====求滑轮组的机械效率，知道拉力大小根据效率关系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（压力之比）可求两位同学的重．
【解析】
甲同学受力如图甲所示，G甲=N1+F1…①
乙同学受力如图乙所示，G乙=N2+F2…②
（1）由==1；可得===，
v甲=；v乙=，
可得甲、乙两同学上升速度之比：
==；
（2）η1===，
η2===，
则===，
可得A：
=…③
由受力平衡方程①②式可得：
=；即=…④
由③④式，解得：
G甲=500N，G乙=540N．
答：（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比为6：5；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力分别为500N、540N．