Question

如图所示，电路中的总电压和灯L的电阻保持不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电流表示数为0.5A；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯L实际消耗的电功率为其额定功率的，电阻R₁消耗的电功率为0.3W，求：
（1）灯L正常工作1min40s消耗的电能；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer

当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，电路中电阻R1并只有灯泡L工作；当闭合开关S1、S2，断开S3时，灯泡L与电阻R1并联；当闭合开关S3，断开S1、S2时，灯泡L、电阻R1、电阻R2串联；画出等效电路图，根据相对应的公式求出电阻R2的阻值和灯L正常工作1min40s消耗的电能．
【解析】
当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S1、S2，断开S3时，等效电路如图乙所示；
当闭合开关S3，断开S1、S2时，等效电路如图丙所示．
由图甲：…①；
由图乙：=12Ω，=12Ω；
即RLR1=12（RL+R1）…②；
由图丙：∵，∴，即UL2=，解得UL=2V；U12=P1R1=0.3R1…③；
∵∴…④；
把③代入④得：…⑤；
将⑤代入②式经整理可得：RL2-12RL-160=0…；
解得：RL=20Ω，RL=-8Ω（舍去）
由⑤得R1=30Ω、由③得U1=3V，U2=1V；
由：得：R2=10Ω…；
灯L正常工作1min40s消耗的电能为WL=t=×100s=1.8×102J；
答：（1）灯L正常工作1min40s消耗的电能1.8×102J；
（2）电阻R2的阻值为10Ω．