Question

在图所示的装置中DC=3m，OD=1m，A、B两个滑轮的质量均为2kg，A是边长为20cm、密度为ρ₁的正方体合金块，当质量为60kg的人用F₁=80N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块A全部浸没在密度为ρ₂的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为P₁=1.3×10⁴Pa；若人缓慢松绳，使合金块下降并与容器底接触（但不密合），当人用F₂=60N的力向下拉绳时，人对地面的压强为P₂，容器底对A的压强为P₃． （杠杆DC的质量不计，ρ₁：ρ₂=3：1、取g=10N/kg）
求：（1）液体的密度ρ₂
（2）P₂、P₃．

Answer

（1）当人用F1=80N的力沿竖直方向向下拉绳杠杆恰好在水平位置平衡时，先分别以滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，再根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出ρ1、ρ2之间的关系．
（2）当人用F2=60N的力向下拉绳时，先取人为研究对象，分别根据压强公式求出人与地面的接触面积，进一步求出拉力F2=60N时人对地面的压强P2；再以滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出容器底对A的压强P3．
【解析】
（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图1～4所示．
由图1可得：TB=2F1+GB=2×80N+2kg×10N/kg=180N，
由杠杆的平衡条件和图2可得：TA′=TB′=180N×=360N，
由图3可得：T1′====170N，
由图4可知：因为F浮1+T1=G，所以ρ2gV排+T1=ρ1gV金属，且T1=T1′
即：10N/kg×8×10-3m3ρ2+170N=10N/kg×8×10-3m3ρ1---------①
（2）取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5～6所示，

由图5可求出人与地面的接触面积为：
S人===0.04m2，
由图6，当拉力F2=60N时，
人对地面的压强为P2====1.35×104Pa；
分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图7～10所示．

由图7可得：TB2=2F2+GB=2×60N+2kg×10N/kg=140N，
由图8可得：TA2'=TB2'=140N×=280N
由图9可得：T2'====130N
由图10可知：因为ρ2gV排+T2+N3=ρ1gV金属，且T2=T2′，
即：10N/kg×8×10-3m3ρ2+130N+N3=10N/kg×8×10-3m3ρ1------②
ρ1=3ρ2--------------------③
联立①②③式可解得：容器底对合金块的支持力N3=40N；
合金块的密度ρ1=3187.5kg/m3；
液体的密度ρ2=1062.5kg/m3；
容器底对A的压强P3===1×103Pa．
答：（1）ρ2液体的密度为1062.5kg/m3；
（2）P2为1.35×104Pa，P3为1×103Pa．