Question

如图所示，电源电压一定，R₁和R₂为两个未知阻值的定值电阻，R₃是滑动变阻器．闭合开关S₁、S₂后，R₁消耗的实际电功率P₁为3.6W；闭合开关S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R₁消耗的实际电功率为P₁´，P₁：P₁´=9：1，此时电流表读数为0.2A，电压表V₁、V₂的读数分别为U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，求：

（1）R₁的阻值；
（2）电路中消耗的最小电功率．

Answer

画出开关S1、S2都闭合时和开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P置于R3最右端时的等效电路图；
（1）先根据已知R1消耗的实际电功率之比求出图乙中消耗的电功率，然后利用P=I2R求出R1的阻值．
（2）根据P=可知，当电路中电阻最大即开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P置于R3最右端时电路消耗的电功率最小；先利用图甲、图乙中R1消耗的实际电功率和P=I2R求出两电路图的电流关系，再利用电源的电压不变和欧姆定律表示出电阻之间的关系，根据电压表的示数和欧姆定律表示出电阻关系，联立方程得出电阻的大小；最后利用电阻的串联特点和P=I2R求出电路中消耗的最小电功率．
【解析】
当开关S1、S2都闭合时，电路如图甲所示；
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P置于R3最右端时，电路如图乙所示．

（1）∵=，P1=3.6W，
∴P1´=0.4W，
∵P=I2R
∴R1===10Ω；
（2）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P置于R3最右端时，电路总电阻最大，消耗的电功率最小．
由图甲、图乙中R1消耗的实际电功率和P=I2R可知，
==，得=，
∵电源的电压不变，
∴==---------①
==-------②
由①②两式得：R2=4R1=40Ω，R3=R2=100Ω；
R总=R1+R2+R3=10Ω+40Ω+100Ω=150Ω，
Pmin=I22R总=（0.2A）2×150Ω=6W．