Question

如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S．当开关S₁闭合时，电路消耗的电功率为P，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁和U₂；开关S₁断开时，电路消耗的电功率为P'，电压表V₁、V₂的示数分别为U'₁和U'₂，电阻R₃消耗的电功率为6W．已知电阻R₁=2Ω，U₁：U'₁=3：2，U₂：U'₂=15：16．则下列判断正确的是（ ）

A．R₃=6Ω，R₁：R₂=1：5
B．R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5
C．U=18V，P'=18W
D．P=27W，P：P'=3：1

Answer

先根据题意画出两种情况下的等效电路图，根据电压表V1的示数和欧姆定律求出两电路的电流之比，再根据电压表V2的示数求出电阻R1、R2之间的关系，再根据电源的电压不变和R1的阻值求出其电阻的阻值，从而求出三电阻之间的关系；再根据欧姆定律结合图2求出电源的电压，最后根据P=UI求出两种情况下电路的总功率和它们之间的关系．
【解析】
闭合开关S，当开关S1闭合时，等效电路图如图1所示；
开关S1断开时，等效电路图如图2所示；

由图1和图2可得，===------①
==---------------②
由①②可得：=----------------③
因电源的电压不变，则
U=I1（R1+R2）=I2（R1+R2+R3）
把R1=2Ω和①③式代入得：R2=10Ω，R3=6Ω；
所以R1：R2=1：5，R2：R3=5：3；
由图2可知，I22R3=6W，
所以I2=1A，代入①得I1=1.5A，
电源的电压为U=I2（R1+R2+R3）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
P=UI1=18V×1.5A=27W，P'=UI2=18V×1A=18W，
P：P'=3：2．
故选AC．