Question

某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=200cm²．当在动滑轮下面挂上重1000N的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取g=10N/kg．配重乙的体积为5×10^-2m³，求配重乙的密度．

Answer

当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小，最后根据G=mg和ρ=求出配重乙的密度．
【解析】

当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，
受力情况如图1所示f1=G甲=1000N，2T1=G+f1，
T1==，
以A端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示，
FA=G+1500N，
以杠杆为研究对象受力情况如图3所示，
FA×AO=F1×OB，
F1=G+600N，
选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，
N1=P1S=3.5×104Pa×0.02m2=700N，
F1=G乙-N1=G乙-700N，
G乙=G+1300N----------①
当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示．

根据图象可知，物体丙的密度为2.5×103kg/m3，
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×g×=2G，
T2===2G0 ，
FA2=7G，
F2=G．
N2=PS=5.6×104Pa×0.02m2=1120N，
F2=G乙-N2=G乙-1120N，
G乙=G+1120N---------②
由①②解得：G=100N，G乙=1400N，
所以m乙===140kg，
ρ乙===2.8×103kg/m3．
答：配重乙的密度为2.8×103kg/m3．