Question

如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等，大小均为p．甲的质量为5千克，边长为0.1米．乙的边长为0.05米．求：
①甲的密度ρ_甲．
②甲对地面的压力F_甲和压强p．
③若将甲、乙中的一个物体叠放到另一个物体上表面的中央后，两物体对地面的压强为p′，则跟原先甲对地面的压强p相比，小华同学在下表中提出了三种不同的设想．

设想	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
内容	p’=2p	p’＞2p	p’＜2p

（a）请你判断，设想Ⅰ是______的，设想Ⅱ是______的，设想Ⅲ是______的．（均选填“可能”或“不可能”）
（b）请选择一个可能的设想，计算出相应的压强p′．

Answer

（1）已知甲正方体的边长，根据体积公式求出其体积，利用ρ=求出其密度；
（2）已知甲正方体的边长，求出受力面积，再根据水平面上物体的压力和重力相等求出压力，利用P=求出压强；
（3）已知乙正方体的边长，先求出受力面积，再根据甲、乙对地面的压强相等求出乙物体的重力，最后根据P=分别求出两物体叠放时对地面的压强，进一步判断小华同学的设想是否正确．
【解析】
（1）甲物体的体积为V=L甲3=（0.1m）3=0.001m3，
甲物体的密度为ρ甲===5×103kg/m3；
（2）甲对地面的压力为F甲=G甲=m甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面积为S=L甲2=（0.1m）2=0.01m2，
对地面的压强为P===4.9×103Pa；
（3）乙物体对地压强的受力面积为S乙=L乙2=（0.05m）2=0.0025m2，
乙物体的重力为G乙=F乙=PS乙=4.9×103Pa×0.0025m2=12.25N，
乙物体叠放在甲物体上时，
对地面的压强为P′===6125Pa＜2P，
甲物体叠放在乙物体上时，
对地面的压强为p′===2.45×104Pa＞2P，
故设想Ⅰ不可能，设想Ⅱ可能，设想Ⅲ可能．
答：（1）甲的密度为5×103kg/m3；
（2）甲对地面的压力为49N，压强为4.9×103Pa；
（3）（a）不可能，可能，可能；
（b）乙物体叠放在甲物体上时对地面的压强为6125Pa或甲物体叠放在乙物体上时对地面的压强为2.45×104Pa．