Question

如图所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作．已知工作台的底面积为1.5m²，涂料和工具质量为10kg，当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为200Pa；工人用力F₁竖直向下拉绳子使自己匀速上升至某一高度进行粉刷工作，此时该装置机械效率为 η₁；粉刷工作结束后，工人不慎将涂料桶和工具跌落地面，工人用力F₂继续竖直向下拉绳子使自己又匀速上升了2m，查看一下墙壁情况，此过程该套装置的机械效率为 η₂．已知 η₁：η₂=28：27（g取10N/kg，不计绳重及摩擦）．求：
（1）动滑轮和工作台的总重
（2）F₁和F₂的比值．

Answer

（1）设动滑轮和工作台的总重为G，
分三种情况分析：
①当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，把人、动滑轮、工作台、涂料和工具作为一个研究对象，3F+F支=G+G人+G工具，
②当工人前往粉刷地点时，把人、动滑轮、工作台、涂料和工具作为一个研究对象，有用功为提升工人、涂料工具做的功，总功为提升工人、动滑轮和工作台、涂料工具做的功，利用效率公式求η1，
③当工人继续上升时，把人、动滑轮、工作台作为一个研究对象，有用功为提升工人做的功，总功为提升工人、动滑轮和工作台做的功，利用效率公式求η2，根据η1：η2=28：27求工人的重，进而求出动滑轮和工作台；
（2）不计绳重及摩擦，利用F=（G物+G轮）求两种情况下的拉力F1=（G人+G1+G）和F2=（G人+G），从而得出比值大小．
【解析】
（1）设动滑轮和工作台的总重为G，
涂料和工具的重：
G1=m1g=10kg×10N/kg=100N，
当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，把人、动滑轮、工作台、涂料和工具作为一个研究对象，受力如甲图：
由题知，F支=F压=ps=200Pa×1.5m2=300N，
由甲图可知，3F+F支=G+G人+G工具，
∴G+G人=3×200N+300N-100N=800N；
当工人前往粉刷地点时，把人、动滑轮、工作台、涂料和工具作为一个研究对象，受力如乙图：
η1===，
当工人继续上升时，把人、动滑轮、工作台作为一个研究对象，受力如丙图：
η2===，
∵η1：η2=28：27，
即：=：=28：27，
解得：G人=600N，G=200N；
（2）∵不计绳重及摩擦，
∴F1=（G人+G1+G）=（600N+100N+200N）=300N，
F2=（G人+G）=（600N+200N）=，
F1：F2=300N：=9：8．
答：（1）动滑轮和工作台的总重为200N；
（2）F1和F2的比值为9：8．