Question

某探空气球（包括其下方的吊篮）与其下方吊篮中物体的质量之比为1：2，吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，气球所受的空气阻力与速度成正比、所受浮力始终保持不变，此时气球以1m/s的速度竖直向下运动．如果吊篮中物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好能以1m/s的速度竖直向上运动．若去掉吊篮中所有的物体，气球能达到的最大速度为（ ）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s

Answer

（1）气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡力；
（2）气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速上升时，受到的力是平衡力；
（3）气球在上升和下降时，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向总是与运动方向相反．
由平衡条件列方程求解．
【解析】
设气球质量为m，则物体质量为2m，由题意知空气阻力f=kv，v1=v2=1m/s．
（1）当气球匀速下降时，受重力G=3mg，方向竖直向下；浮力F浮，方向竖直向上；
和空气阻力f1=kv1，方向竖直向上；由平衡条件得：3mg=F浮+kv1        ①；
（2）吊篮中物体的质量减少一半后，当气球以同样匀速上升时，受重力2mg，方向竖直向下；
浮力F浮，方向竖直向上；空气阻力f2=kv2，方向竖直向下；由平衡条件得：2mg+kv2=F浮②；
（3）去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，此时气球受重力mg，方向竖直向下；
阻力f3=kv，竖直向下；浮力F，竖直线上；由平衡条件得：mg+kv=F浮     ③．
由①②③解得：v=3m/s．
故选B．