Question

在底面积分别为0.02米²和0.01米²的甲、乙圆柱形薄壁容器中，分别盛有高均为0.05米的水和酒精，已知酒精的密度为800千克/米³．求：

方法1	甲、乙容器中均放入花岗石
方法2	甲、乙容器中均放入木块
方法3	甲容器中放入花岗石，乙容器中放入木块
方法4	甲容器中放入木块，乙容器中放入花岗石

（1）甲容器中水的质量；
（2）酒精对乙容器底部的压强；
（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压力相等．现用四种不同的方法在甲、乙容器中放入质量相等的花岗石或木块，如上表所示．观察到的现象是：花岗石全部浸没在液体中，木块漂浮在液面上，而且均无液体溢出．（已知ρ_木=500千克/米³，ρ_花岗石=2500千克/米³）
①请判断：方法______（选填序号）是可行的；
②求可行方法中花岗石或木块的质量．

Answer

（1）知道圆柱形薄壁容器的底面积和水的高度可求水的体积，再利用密度公式求水的质量；
（2）知道酒精的高度、酒精的密度，利用P=ρgh即可求解；
（3）因圆柱形薄壁容器中盛有等高的水和酒精，根据液体压强公式P=ρgh可知水对容器底的压强大于酒精对容器底的压强；且S甲＞S乙，则水对容器底部的压力远大于酒精对容器底部的压力；要想使水和酒精对容器底部的压力相等，采取的办法就是减小水对容器底部的压强，或增加酒精对容器底部的压强；或同时减小水对容器底部的压强和增加酒精对容器底部的压强；然后利用压力相等列方程求解．
【解析】
（1）水的质量：m=ρV=1×103kg/m3×0.02m2×0.05m=1kg；      
答：甲容器中水的质量为1kg．
（2）p=ρgh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=392Pa；
答：酒精对乙容器底部的压强为392Pa．
（3）①因圆柱形薄壁容器中盛有等高的水和酒精，由F=PS=ρghS可知：F甲＞F乙；
要想使水和酒精对容器底部的压力相等，采取的办法就是减小甲容器中水对底部的压力，增加乙容器中酒精对底部的压力；
方法1：甲、乙容器中均放入花岗石，因花岗石全部浸没在液体中，V排相同，又S甲＞S乙，所以乙容器中酒精对底部的压力增加的太小；方法不可行．
方法2：甲、乙容器中均放入木块，因木块全部漂浮在液体上，F浮=G木，所以容器中液体对底部的压力增加的相同；方法不可行．
方法3：甲容器中放入花岗石，乙容器中放入木块，因花岗石全部浸没在液体中，木块全部漂浮在液体上，花岗石和木块的质量相等，且ρ木＜ρ花岗石，所以V排水＜V排酒；又因S甲＞S乙，所以水对容器底部的压强增加不大，酒精对容器底部的压力增加为木块的重力；则方法3是可行的；
方法4：甲容器中放入木块，乙容器中放入花岗石，因花岗石全部浸没在液体中，木块全部漂浮在液体上，花岗石和木块的质量相等，则水对容器底部的压力增加为木块的重力；酒精对容器底部的压力增加不大，所以方法4是不可行．
②方法3中，因水和酒精对容器底部的压力相等，即F1=F2，
∴ρ水ghS1+ρ水gm/ρ石=ρ酒ghS2+mg，
代入已知数，解得：m=1kg．
故答案为：①3；②花岗石与木块的质量为1kg．