Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．当只闭合开关S和S₁时，灯L₁正常发光，电压表V₁的示数U₁与电压表V₂的示数U₂之比U₁：U₂=2：3，电阻R₃消耗的电功率P₃=2W；当只闭合开关S和S₂时，电压表V₁的示数为U₁′，且U₁：U₁′=2：1，电阻R₄消耗的电功率P₄=2.5W．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）在上述变化中，电流表前、后两次示数之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率．

Answer

（1）当只闭合开关S、S1时，电路如图1所示，电压表V1测量电阻R2两端的电压；电压表V2测量电阻R1R2两端的电压；当只闭合开关S、S2时，电路如图2所示，根据欧姆定律可求电流表前、后两次示数之比；
（2）根据串联电路电压的关系求出电阻之比；再利用公式P=I2R可求电功率之比；因为灯泡正常发光，从而求出灯泡的额定功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示，电阻R3、R4并联，根据并联电路电阻的规律求出并联总电阻；根据公式P=求出电路消耗的总功率．
【解析】
（1）设电源两端的电压为U，灯L1和L2的电阻分别为R1和R2．当只闭合开关S、S1时，电路如图1所示，此时电路中的电流为I1；当只闭合开关S、S2时，电路如图2所示，此时电路中的电流为I2．
比较图1和图2，因R2的电阻不变，根据欧姆定律有     U1=I1R2，U1′=I2R2，
所以电流表前、后两次示数之比==；
答：电流表前、后两次示数之比为2：1；
（2）依题意，对于图1所示的电路，根据串联电路的分压关系则有==；
解得=；
因为P3=I12R3=2W；  P4=I22R4=2.5W；
所以==，解得=；
比较图1和图2，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有==，
解得R3=R1；
因为R3=R1，所以在图1所示的串联电路中，P1=P3=2W，又因此时灯L1正常发光，所以灯L1的额定功率为2W．
答：灯L1的额定电功率为2W；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示．此时的总电阻
R总==R1．

由图1可知，
P3=R3==2W，
解得=32W．
所以此时电路消耗的总功率
P总===38.4W．
答：当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．