Question

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂．在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；
（2）η₁与η₂的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．

Answer

（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析可知池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化，进一步求出其大小．
（2）对浸没和完全露出水面的石块、地面上的人分别受力分析，根据力的平衡得出等式；浸没时石块的体积和排开液体的体积相等，根据G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根据相互作用力之间的关系求出石块的重力和受到的浮力，最后根据η===求出η1、η2的大小，进一步求出两者的比值．
（3）由W=Fs和P=可知人拉绳子的功率P===Fnv物，再利用已知条件求出其大小．
【解析】
（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析如图1、2、3所示：

池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
△F支=T=3F-G动=3×120N-50N=310N；
（2）石材浸没在水中时，对动滑轮受力分析如图4所示：

人拉绳端的力F拉1=，
其中石材所受浮力F浮=ρ水gV排=ρ水，
石材在空气中时，受力分析如图5所示：
人拉绳端的力F拉2=，
设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N2，

所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有
G人=N1+F拉1′，G人=N2+F拉2′，
因为F拉1′与F拉1大小相等，F拉2′与F拉2大小相等，且N1：N2=29：21，
代入数据解得：G石=1000N，F浮=400N，
石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η1=，
石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η2=，
所以=×=×=；
（3）人拉绳的功率：P=F拉2×nv=（G物+G动）v物=（1000N+50N）×0.2m/s=210W．
答：（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了310N；
（2）η1与η2的比值为63：65；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率为210W．